La Gestión de Ingresos en la Industria Aérea

Desde que el primer avión transportó pasajeros pagando en los años 1920, las aerolíneas han estado tratando de obtener el máximo beneficio posible del público viajero. Eliminar el servicio de plata en los vuelos puede haberles ahorrado unos pocos centavos, pero el uso de principios matemáticos para decidir cómo fijar los precios de sus boletos ciertamente les ha generado mucho dinero.

Las aerolíneas comenzaron cobrando un único precio por asientos idénticos en sus aeronaves, pero en los años 1970 se dieron cuenta de que si vendían algunos asientos con anticipación a un precio reducido (una oferta temprana con restricciones), podrían llenar algunos de los asientos que de otro modo no se habrían vendido.

Pero ¿cuántos asientos deberían vender al precio reducido? Si vendían demasiados, no tendrían suficientes asientos para los clientes que pagan más. Si vendían muy pocos, aún se quedarían con asientos vacíos al momento del despegue.

Este es el corazón del problema de gestión de ingresos: ¿qué precio debería cobrar una aerolínea por cada uno de los asientos en sus vuelos para maximizar sus ingresos (es decir, el dinero total obtenido por la venta de boletos)?

Dicho de otra manera: ¿cuántos asientos debería reservar una aerolínea para los clientes que pagan más y cuántos puede vender a precios bajos?

Cada cliente potencial tendrá lo que se llama un precio de reserva para un boleto de vuelo, que podría variar con el tiempo restante antes del vuelo y también dependerá de la razón del pasajero para viajar.

El precio de reserva de un cliente es el máximo que estaría dispuesto a pagar para hacer el viaje. Los clientes no le dicen a las aerolíneas cuál es su precio de reserva para un vuelo (suponiendo que ellos mismos lo sepan), por lo que gran parte del análisis que realizan las aerolíneas implica tratar de determinar la distribución de precios de reserva para sus clientes potenciales.

¿Por qué es tan importante este conocimiento? Cada vez que una aerolínea vende un boleto a un cliente a un precio por debajo de su precio de reserva, la aerolínea está perdiendo ingresos potenciales porque el cliente habría pagado más por él. La aerolínea también pierde ingresos potenciales si subestima el número de personas dispuestas a pagar tarifas más altas y vende demasiados boletos a tarifas reducidas.

La distribución de precios de reserva le dice a una aerolínea cuántas personas querrían comprar un boleto a cualquier tarifa dada. Si supiera exactamente cuál es esta distribución, siempre tendría asientos disponibles para los clientes que pagan más.

Estimar lo que los clientes están dispuestos a pagar implica un análisis exhaustivo de los datos de ventas de vuelos anteriores. Las aerolíneas buscarán tendencias en el número de pasajeros: un aumento o disminución general. También buscarán ciclos en los datos. Estos podrían ser simplemente ciclos semanales (vuelos ocupados los lunes y viernes, vuelos vacíos los martes al mediodía o a las 6am los domingos), pero también habrá ciclos anuales, especialmente en vuelos de vacaciones.

De hecho, las previsiones deben tener en cuenta todo, desde vacaciones escolares y grandes partidos de fútbol hasta actividad terrorista y altos precios del combustible: cualquier cosa que pueda afectar el deseo de la gente de viajar. Esta es la razón por la que siempre existirá la necesidad del factor humano en las previsiones.

Incluso cuando una aerolínea tiene una buena idea de la distribución de precios de reserva para sus clientes potenciales, decidir qué cobrar por cada uno de los asientos implicará resolver un complejo problema de optimización con restricciones.

El problema es con restricciones porque la aeronave solo tiene una capacidad limitada. Podemos considerar un ejemplo muy simplificado para demostrar el tipo de problema al que se enfrentan las aerolíneas.

Supongamos que tenemos solo dos clases de tarifas en nuestro avión y que tenemos buenas estimaciones de la demanda esperada para los dos tipos de boletos. Por ahora, asumiremos que nuestra demanda es determinística, es decir, no es aleatoria, por lo que podemos predecirla exactamente. Con estas suposiciones, podemos formular el problema de gestión de ingresos como una serie de ecuaciones lineales.

Queremos maximizar los ingresos esperados generados por el vuelo. Para el ejemplo de dos tarifas, los ingresos esperados son:

• No podemos vender más boletos de los que tenemos asientos en el avión (en realidad, las aerolíneas a veces ignoran esta restricción: una técnica llamada sobreventa, que discutiremos más adelante), por lo tanto, $x_1 + x_2 \leq C$, donde $C$ es el número de asientos en la aeronave.
• El número de asientos de bajo costo vendidos debe ser menor o igual a la demanda para asientos de bajo costo: $x_1 \leq D_1$
• El número de asientos de alto costo vendidos debe ser menor o igual a la demanda para asientos de alto costo: $x_2 \leq D_2$

Entonces, podemos ver del diagrama que para maximizar los ingresos, deberíamos establecer tales que satisfagamos a todos los clientes de tarifa alta y deberíamos llenar los asientos restantes con pasajeros que pagan tarifas reducidas.

En realidad, la aerolínea no solo debe decidir sobre la asignación óptima de asientos a clases de tarifa, sino que también debe decidir cuáles serán las mejores tarifas a cobrar en cada una de esas clases. La optimización se dice que es estocástica, porque algunas de las variables en el problema son aleatorias. En este caso, los números de personas que quieren comprar boletos a una tarifa dada son variables aleatorias.

El hecho de que el problema sea estocástico significa que la aerolínea necesita trabajar con valores esperados y distribuciones de probabilidad, lo que hace que la optimización sea más difícil de resolver.

Las aerolíneas todavía utilizan programación lineal para resolver estos problemas de optimización estocástica, pero usan variables de decisión diferentes a las del ejemplo simple considerado anteriormente. En lugar de decidir cuántos asientos vender a una tarifa dada, una aerolínea considera cada asiento individual y decide si venderlo o no a una tarifa determinada.

Por lo tanto, para una aeronave con 100 asientos y 2 clases de tarifa, habría 200 variables de decisión. Las variables de decisión solo pueden tomar los valores 1 (vender el asiento a esta tarifa) o 0 (no vender el asiento a esta tarifa). Debido a esto, debe usarse una forma especializada de programación lineal llamada programación entera para resolver el problema.

Los programas enteros tardan más en resolverse, por lo que las aerolíneas necesitan mucha potencia computacional.

Otro método utilizado por las aerolíneas para decidir si vender o no un boleto es el costo de oportunidad. El costo de oportunidad se define como el costo de renunciar a la siguiente mejor opción al tomar una decisión.

Pensando en los descuentos tempranos discutidos anteriormente, el costo de oportunidad de vender el boleto a un descuento es el costo esperado de renunciar a la oportunidad de vender el boleto más tarde a un precio más alto.

Cada vez que una aerolínea recibe una solicitud para un boleto con descuento, compara los ingresos que sabe que recibirá al vender el boleto ahora a un precio bajo contra los ingresos esperados que recibiría si reservara el boleto para un pasajero que paga más.

Los ingresos esperados del pasajero que paga más son iguales a la probabilidad de que soliciten un boleto en el vuelo multiplicada por la tarifa más alta, por lo que el uso de los ingresos esperados tiene en cuenta el hecho de que un pasajero que paga más puede o no solicitar un boleto más tarde en el período de venta.

A medida que las aerolíneas se han vuelto más sofisticadas, el número de diferentes precios que cobran por los boletos ha aumentado y hoy en día a menudo hay alrededor de diez diferentes clases de tarifa para pasajeros económicos.

Cada una de las clases de tarifa tendrá condiciones ligeramente diferentes asociadas a ellas. El propósito de estas condiciones suele ser simplemente hacer que las tarifas más bajas sean poco atractivas para los pasajeros dispuestos a pagar más.

Por ejemplo, las tarifas más baratas podrían exigir que el boleto sea de ida y vuelta con el pasajero ausente durante la noche del sábado (desalentando a los hombres de negocios de comprarlas) y las más caras serán boletos completamente flexibles.

La aerolínea ahora debe decidir los precios para cada una de las diferentes clases de tarifa y el número de asientos a reservar para las diferentes clases, lo que complica aún más el problema ya que introduce más variables. Cuanto mayor sea el número de variables, más tiempo tomarán los algoritmos de optimización en ejecutarse.

Ocasionalmente, las personas no se presentan para un vuelo para el que han reservado. Podrían perder el tren que los llevaría al aeropuerto, haber estado en una reunión de negocios que se extendió demasiado o simplemente haber cambiado de opinión sobre el vuelo y decidido no ir en absoluto.

Debido a esto, las aerolíneas a menudo venden más boletos para un vuelo de los que hay asientos disponibles, una práctica conocida como sobreventa. Están tomando una apuesta de que algunas de las personas no se presentarán en el mostrador de facturación.

Obviamente, si todos los pasajeros sí se presentan, entonces la aerolínea tiene un costo adicional que pagar, ya que los clientes tienen todo el derecho a recibir una compensación por haber sido excluidos de su vuelo.

De hecho, algunas personas incluso reservan deliberadamente en vuelos ocupados en un intento de obtener el dinero de compensación, que puede ser más alto que el costo del boleto.

La sobreventa fue la primera área en recibir el "tratamiento matemático", y al principio las aerolíneas intentaron vender solo suficientes asientos extra para que la probabilidad de excluir a un pasajero de un vuelo estuviera dentro de límites aceptables.

En la actualidad, los efectos de la sobreventa se incluyen en el problema de maximización de ingresos, utilizando las distribuciones de probabilidad que describen el comportamiento de los pasajeros para estimar los costos y/o beneficios esperados de emitir más boletos que asientos.

Un promedio de 1250 vuelos operan a través de Heathrow todos los días. Multiplicando eso por el número de aeropuertos importantes en el mundo, se tiene una red muy compleja de rutas interconectadas.

A medida que la red se ha vuelto más complicada, también lo ha hecho el problema de gestión de ingresos. Primero, está el impacto de la competencia en sus estimaciones de demanda. Por ejemplo, British Airways podría estimar el número de pasajeros que comprarán boletos en una clase particular en un vuelo específico, solo para descubrir que KLM ha decidido vender sus boletos en la misma ruta a un precio mucho más bajo.

La siguiente complicación son los vuelos con escalas. En Estados Unidos, en particular, es raro tener conexiones punto a punto entre ciudades. En su lugar, las aerolíneas generalmente utilizan lo que se conoce como un sistema "nodo-radios", donde los pasajeros primero se conectan a un nodo central (hub), antes de abordar otro vuelo que los lleve a su destino final.

Esto hace que sea mucho más difícil prever la demanda para vuelos individuales, ya que las personas que viajan en los vuelos podrían estar realizando viajes muy diferentes. La necesidad de optimizar las tarifas sobre varias combinaciones diferentes de vuelos también complica considerablemente el problema de maximización de ingresos.

No solo las aerolíneas se benefician de un enfoque matemático para fijar los precios de sus productos. Las ideas discutidas anteriormente también se utilizan para fijar precios en alquiler de automóviles, habitaciones de hotel, boletos de cine, estacionamiento en aeropuertos y horarios de juego en campos de golf.

Incluso la venta de pavos en Navidad puede optimizarse utilizando el modelo de gestión de ingresos de aerolíneas de bajo costo. De hecho, la venta de cualquier conjunto de productos idénticos con una fecha de vencimiento y capacidad limitada podría optimizarse utilizando gestión de ingresos.

La gestión de ingresos es parte de la Investigación Operativa, un área de las matemáticas que investiga la solución de problemas empresariales y organizacionales del mundo real. Si desea obtener más información sobre la Investigación Operativa, visite la página web de la Sociedad de Investigación Operativa.