En economía y finanzas, la aversión al riesgo es el comportamiento de los seres humanos (especialmente consumidores e inversores) cuando están expuestos a la incertidumbre y tratan de reducir esa incertidumbre. Es la reticencia de una persona a aceptar un trato con un rendimiento incierto en lugar de otro trato con un rendimiento más cierto, aunque posiblemente menor. Por ejemplo, un inversor averso al riesgo podría optar por depositar su dinero en una cuenta bancaria con un tipo de interés bajo pero garantizado, en lugar de invertir en acciones que podrían tener altas rentabilidades esperadas, pero que también implican la posibilidad de perder valor.
Una persona debe elegir entre dos escenarios: uno con un pago garantizado y otro sin garantía. En el escenario garantizado, la persona recibe $50. En el escenario incierto, se lanza una moneda para decidir si la persona recibe $100 o nada. El pago esperado para ambos escenarios es de $50, lo que significa que una persona insensible al riesgo no se preocuparía por si toma el pago garantizado o la apuesta.
Sin embargo, las personas pueden tener diferentes actitudes hacia el riesgo:
El pago promedio de la apuesta, conocido como su valor esperado, es de $50. El monto en dólares que la persona aceptaría en lugar de la apuesta se llama equivalente cierto, y la diferencia entre el valor esperado y el equivalente cierto se llama prima de riesgo. Para personas aversas al riesgo, esta prima se vuelve negativa; para personas neutrales al riesgo es cero; y para personas atraídas por el riesgo, la prima de riesgo se vuelve positiva.
En la teoría de la utilidad esperada, un agente tiene una función de utilidad u(x) donde x representa el valor que podría recibir en dinero o bienes (en el ejemplo anterior, x podría ser 0 o 100).
El tiempo no entra en este cálculo, por lo que la inflación no aparece. (La función de utilidad u(x) está definida solo hasta una transformación afín lineal positiva, en otras palabras, se podría agregar una constante al valor de u(x) para todo x, y/o u(x) podría multiplicarse por un factor constante positivo, sin afectar las conclusiones). Un agente posee aversión al riesgo si y solo si la función de utilidad es cóncava. Por ejemplo, u(0) podría ser 0, u(100) podría ser 10, u(40) podría ser 5, y para comparación, u(50) podría ser 6.
La utilidad esperada de la apuesta mencionada anteriormente (con 50% de probabilidad de recibir 100 y 50% de recibir 0) es:
Y si la persona tiene la función de utilidad con u(0)=0, u(40)=50, y u(100)=100, entonces la utilidad esperada de la apuesta es igual a 50, lo mismo que la utilidad conocida de la cantidad 40. Por lo tanto, el equivalente cierto es 40.
La prima de riesgo es ($50 menos $40) = $10, o en términos proporcionales, un 25% (donde $50 es el valor esperado de la apuesta arriesgada). Esta prima de riesgo significa que la persona estaría dispuesta a sacrificar hasta $10 en valor esperado para lograr certeza perfecta sobre cuánto dinero recibirá. En otras palabras, la persona sería indiferente entre la apuesta y una garantía de $40, y preferiría cualquier cosa sobre $40 a la apuesta.
En el caso de una persona más rica, el riesgo de perder $100 sería menos significativo, y para cantidades pequeñas su función de utilidad probablemente sería casi lineal. Por ejemplo, si u(0) = 0 y u(100) = 10, entonces u(40) podría ser 4.0001 y u(50) podría ser 5.0001.
La función de utilidad para ganancias percibidas tiene dos propiedades clave: una pendiente ascendente y concavidad.
Pendiente ascendente: Implica que a la persona le parece que más es mejor: una cantidad mayor recibida produce mayor utilidad, y para apuestas arriesgadas, la persona preferiría una apuesta que domina estocásticamente en primer orden a otra alternativa (es decir, si la masa de probabilidad de la segunda apuesta se desplaza hacia la derecha para formar la primera apuesta, entonces se prefiere la primera apuesta).
Concavidad: Implica que la persona es aversa al riesgo: una cantidad cierta siempre se preferiría sobre una apuesta arriesgada con el mismo valor esperado; además, para apuestas arriesgadas, la persona preferiría una apuesta que es una contracción que preserva la media de otra alternativa (es decir, si parte de la masa de probabilidad de la primera apuesta se extiende sin alterar la media para formar la segunda apuesta, entonces se prefiere la primera apuesta).
Cuanto mayor sea la curvatura de u, mayor será la aversión al riesgo. Sin embargo, dado que las funciones de utilidad esperadas no están definidas de manera única (están definidas solo hasta transformaciones afines), se necesita una medida que permanezca constante con respecto a estas transformaciones. Una de tales medidas es la medida de aversión absoluta al riesgo de Arrow-Pratt (ARA), después de los economistas Kenneth Arrow y John W. Pratt, también conocida como coeficiente de aversión absoluta al riesgo, definida como:
Las siguientes expresiones se relacionan con este término:
La solución de esta ecuación diferencial (omitiendo términos constantes aditivos y multiplicativos, que no afectan el comportamiento implicado por la función de utilidad) es:
Donde y . Observe que cuando , esto es CARA, ya que , y cuando , esto es CRRA (ver a continuación), ya que .
Y esto solo puede cumplirse si . Por lo tanto, DARA implica que la función de utilidad es asimétrica positivamente; es decir, . Análogamente, IARA se puede derivar con direcciones opuestas de desigualdades, lo que permite pero no requiere una función de utilidad asimétrica negativamente (). Un ejemplo de una función de utilidad DARA es , con , mientras que , con representaría una función de utilidad cuadrática que muestra IARA.
La medida de aversión relativa al riesgo de Arrow-Pratt (RRA) o coeficiente de aversión relativa al riesgo se define como:
Como en el caso de la aversión absoluta al riesgo, se utilizan los términos correspondientes de aversión constante al riesgo relativo (CRRA) y aversión decreciente/creciente al riesgo relativo (DRRA/IRRA). Esta medida tiene la ventaja de que sigue siendo una medida válida de aversión al riesgo, incluso si la función de utilidad cambia de aversión al riesgo a atracción por el riesgo a medida que c varía, es decir, la utilidad no es estrictamente convexa/cóncava sobre todo c. Una RRA constante implica una ARA decreciente, pero el inverso no siempre es cierto. Como ejemplo específico de aversión constante al riesgo relativo, la función de utilidad implica RRA = 1.
Exhibe una aversión constante al riesgo relativo con y la elasticidad de sustitución intertemporal . Cuando se usa la regla de L’Hôpital muestra que esto se simplifica al caso de utilidad logarítmica, u(c) = log c, y el efecto ingreso y el efecto sustitución sobre el ahorro se compensan exactamente.
Se puede considerar una aversión variable al riesgo relativo.
Las implicaciones más directas del aumento o disminución de la aversión absoluta o relativa al riesgo, y las que motivan el enfoque en estos conceptos, ocurren en el contexto de formar una cartera con un activo riesgo y un activo sin riesgo. Si la persona experimenta un aumento en su riqueza, elegirá aumentar (o mantener sin cambios, o disminuir) el número de dólares del activo riesgo que posee en su cartera si la aversión absoluta al riesgo es decreciente (o constante, o creciente). Por lo tanto, los economistas evitan usar funciones de utilidad, como la cuadrática, que exhiben un aumento en la aversión absoluta al riesgo, porque tienen implicaciones de comportamiento poco realistas.
Del mismo modo, si la persona experimenta un aumento en su riqueza, elegirá aumentar (o mantener sin cambios, o disminuir) la fracción de la cartera que se mantiene en el activo riesgoso si la aversión relativa al riesgo es decreciente (o constante, o creciente).
En la teoría moderna de carteras, la aversión al riesgo se mide como la recompensa marginal adicional que un inversor requiere para aceptar un riesgo adicional. En la teoría moderna de carteras, el riesgo se mide como la desviación estándar del rendimiento de la inversión, es decir, la raíz cuadrada de su varianza. En la teoría avanzada de carteras, se consideran diferentes tipos de riesgo. Se miden como la raíz enésima del enésimo momento central. El símbolo utilizado para la aversión al riesgo es A o An.
La noción de usar la teoría de la utilidad esperada para analizar la aversión al riesgo ha sido criticada por la economía conductual. Matthew Rabin ha mostrado que un individuo maximizador de utilidad esperada averso al riesgo que, desde cualquier nivel inicial de riqueza […] rechaza apuestas donde pierde $100 o gana $110, cada una con 50% de probabilidad […] rechazará apuestas 50-50 de perder $1,000 o ganar cualquier suma de dinero.
Rabin critica esta implicación de la teoría de la utilidad esperada por considerarla implausible. Una solución al problema observado por Rabin es la propuesta por la teoría prospectiva y la teoría prospectiva acumulativa, donde los resultados se consideran en relación con un punto de referencia (generalmente el statu quo), en lugar de considerar solo la riqueza final.
Las actitudes hacia el riesgo han atraído el interés del campo de la neuroeconomía y la economía conductual. Un estudio de 2009 por Christopoulos et al. sugirió que la actividad de un área cerebral específica (giro frontal inferior derecho) se correlaciona con la aversión al riesgo, con participantes más aversos al riesgo (es decir, aquellos con primas de riesgo más altas) mostrando respuestas más altas a opciones seguras. Este resultado coincide con otros estudios, que muestran que la neuromodulación de la misma área resulta en que los participantes tomen decisiones más o menos aversas al riesgo, dependiendo de si la modulación aumenta o disminuye la actividad del área objetivo.
En el mundo real, muchas agencias gubernamentales, por ejemplo, la Inspección de Salud y Seguridad, son fundamentalmente aversas al riesgo en su mandato. Esto a menudo significa que exigen (con el poder de aplicación legal) que los riesgos se minimicen, incluso al costo de perder la utilidad de la actividad arriesgada. Es importante considerar el costo de oportunidad al mitigar un riesgo; el costo de no tomar la acción arriesgada. Redactar leyes centradas en el riesgo sin el equilibrio de la utilidad puede malinterpretar los objetivos sociales. La comprensión pública del riesgo, que influye en decisiones políticas, es un área que recientemente ha sido reconocida como merecedora de atención. David Spiegelhalter es el Profesor Winton de la Comprensión Pública del Riesgo en la Universidad de Cambridge; un rol que él describe como “extensión”.
Una vacuna para proteger a los niños contra las tres enfermedades comunes sarampión, paperas y rubéola fue desarrollada y recomendada para todos los niños en varios países, incluido el Reino Unido. Sin embargo, surgió una controversia en torno a acusaciones fraudulentas de que causaba autismo. Este supuesto vínculo causal fue completamente refutado, y el médico que hizo las afirmaciones fue expulsado del Consejo Médico General. Incluso años después de que las afirmaciones se refutaran, algunos padres querían evitar el riesgo de causar autismo en sus propios hijos. Ellos eligieron gastar cantidades significativas de su propio dinero en alternativas de médicos privados. Estas alternativas llevaban sus propios riesgos que no se equilibraban adecuadamente; la mayoría de las veces, los niños no estaban adecuadamente inmunizados contra las enfermedades más comunes de sarampión, paperas y rubéola.
Los teléfonos móviles pueden llevar algunos pequeños riesgos para la salud. Aunque la mayoría de las personas aceptarían ese riesgo no probado para obtener el beneficio de una comunicación mejorada, otras permanecen tan aversas al riesgo que no lo hacen. (El estudio de cohorte COSMOS continúa estudiando los riesgos reales de los teléfonos móviles.)
La teoría de aversión al riesgo puede aplicarse a muchos aspectos de la vida y sus desafíos, por ejemplo:
Un estudio experimental reciente con estudiantes participando en el juego del programa de televisión “Deal or No Deal” encuentra que las personas son más aversas al riesgo bajo los reflectores que en el anonimato de un laboratorio de comportamiento típico. En los tratamientos de laboratorio, los sujetos tomaron decisiones en un entorno de laboratorio estándar y computarizado como el comúnmente utilizado en experimentos de comportamiento. En los tratamientos bajo los reflectores, los sujetos tomaron sus decisiones en un entorno simulado de concurso televisivo, que incluía una audiencia en vivo, un presentador de concurso y cámaras de video. En línea con esto, estudios sobre el comportamiento de inversores encuentran que los inversores negocian más y más especulativamente después de cambiar de negociación telefónica a negociación en línea y que los inversores tienden a mantener sus inversiones principales con corredores tradicionales y usar una pequeña fracción de su riqueza para especular en línea.
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